数学的语言

      前些天看见一篇老文章，提到50多年前美国的“新数学”运动。那会儿，《数学月刊》发表了一封公开信——请过75位一线数学家签名，不知签了多少——谈中学数学课本应该怎么样（On themathematical curriculum of the high school.Amer. Math. Monthly 69 (1962), 189-193），提出“懂数学就是会做数学”：

To know mathematics means to be able to do mathematics: to use mathematical language with some fluency, to do problems, to criticize arguments, to find proofs and, what may be the most important activity, to recognize a mathematical concept in, or to extract it from, a given concrete situation.

除了我们通常说的解题和证明，它也关心“数学语言”，特别关心从具体的情景认识和抽象出它背后的数学概念——这两点似乎正是我们的课本缺失的。

数学语言当然不仅仅指符号、定义、定理和方程，我们可以更现实地把它当一门“真语言”，跟我们的汉语英语法语一样。学语言当然不只是学语法，而是学文化——重要的是学会“化”。我们写的英文像中文，只把点横撇捺改成abcd，虽然竖立了旗杆，细看还是猴子的尾巴，就是因为没“化”。所以，用数学语言，不一定是写一个方程，而是把数学的思维方式融化到字里行间。

据Keith Devlin的《数学语言》（The Language ofMathematics），时下多数数学家都认同数学是“模式的科学”（science of patterns），这个“定义”对数学家来说不新鲜（哈代早就说过数学与艺术一样创造模式），对把数学当工具的“应用者”来说，却需要重新认识和熟悉数学。既然我们不说人的思想和精神是工具，那么数学也不是工具——把数学当工具犹如将人当机器和奴隶。

模式可以是实的或虚的，视觉的或精神的，统计的或动力学的，定性的或定量的，应用的或好玩儿的（Those patterns can be either real or imagined, visual or mental,static or dynamic, qualitative or quantitative, purely utilitarian or of little more than recreational interest.）它们可以来自我们周围，来自时空或我们的头脑。于是，数学语言帮我们将现象描绘成模式，也将现象背后的看不见的东西揭露出来（making the invisible visible）……