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文章标题： 《关于扩大缩小问题答刘汝燮教授之问》
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关于扩大缩小问题答刘汝燮教授之问

关于扩大缩小问题答刘汝燮教授之问

　　第一个问题
     一、原数１０，分别计算对它缩小的多种情况，求出净缩小数和剩余数。
         1．缩小０.５倍(50%)
　　2．缩小１倍
　　3．缩小５倍
　　4．缩小１０倍
　　首先要明确“缩小几倍”这一说法中“缩小倍数”的定义是什么，否则语义也就不会明确。
　　“缩小倍数”尚未见有权威的“定义”，但是，权威的定义（国家标准和大学教材中）中有“放大倍数”的定义，为了便于表述，这里不引用原文而采用等价的用于数的放大的定义，那就是：
　　数Ａ变成数Ｂ，其放大倍数为Ｂ／Ａ。
　　类似地可以定义“缩小倍数”。
　　数Ａ变成数Ｂ，其缩小倍数为Ａ／Ｂ。
　　在数学中，有“增加几分之几”和“减少几分之几”的定义，不妨先称之为“增长率”和“衰退率”，其等价的定义为：
　　数Ａ变成数Ｂ，其增长率为（Ｂ－Ａ）／Ａ。
　　数Ａ变成数Ｂ，其衰退率为（Ａ－Ｂ）／Ａ。
　　根据“缩小倍数”的定义，任何一个缩小其缩小倍数都必然是大于１的。所以，根据“缩小倍数”的定义，不存在缩小倍数为0.5和1的缩小。也就是，根据“缩小倍数”的定义，“缩小0.5倍”和“缩小１倍”不是真正意义上的“缩小”，这和“增长-8%”不是真正意义上的“增长”一样。
　　但是，“缩小50%”和“缩小1倍”的说法又确实存在且均用于表示“缩小”，这是我们不容回避的事实。事实上，说出“缩小0.5倍”和“缩小1倍”的人并没有遵守“缩小倍数”的定义，而是使用了其它率或倍数的算法进行计算的结果，将按“缩小倍数”不存在的“缩小0.5倍”重新定义为“减少50%”了，而“缩小1倍”则重新定义为“减少1倍”。同时，“减少1倍”和“减少50%”则在多数情况之下是同一个意思，这一点只能说是一个语言事实，刘教授不妨进行考证，我是没有发现谁说的“减少1倍”是变成了0。
　　缩小和放大我们可以联系图形的放大和缩小，在这类变化中，谈“净缩小数”和“剩余数”是无意义的。一副图缩小之后的图是“剩余数”吗？一副图缩小之后“净缩小数”是哪部分呢？所以，刘教授是将“缩小”与“减少”这两类不同的变化混为一谈了，或者说缺乏真正按比例来变大变小的“放大”和“缩小”概念。
　　作为经济学的刘教授，在经济问题总是考虑“净增长”和“净减产”是可以理解的，但是在一些领域不需要这类变化量，而只要变化前后的比例就行了，比如图形的放大、信号的放大与衰减等都是这样。
　　在语言实际中“缩小50%”、“缩小1倍”和“缩小５倍”三者是有不同的定义，因此三者的“计算公式”也就不同。
　　“缩小50%”被重新定义为“减少50%”，故原数为１０，缩小50%就变成了５。
　　“缩小１倍”则重新定义为“减少１倍”而在语文中有“减少不能用倍”的说法，可是这一说却能为大家所理解，原数为10，减小１倍就变成了５，也就是10/(1+1)。
　　“缩小５倍”和“缩小１０倍”则在语言实践中均是按“缩小倍数”定义来理解的，因此，原数为１０，缩小５倍为２，缩小１０倍则为１。
　　以上是按语言实际的情况来说的，也就是说“缩小几分之几”“缩小１倍”“缩小几倍”在汉语实践中存在三种不同的定义，而不是一个统一的公式。
　　如果严格按“缩小倍数”的定义来说，“缩小0.5倍”是“放大２倍”，因为，这个0.5倍只有将一个放大的变化当成缩小来计算时才有可能。也就是１０缩小0.5倍变成了２０。因为10变成20是放大，而不是缩小，一定要错识地当成“缩小”而计算“缩小倍数”，则会算出缩小倍数为0.5。同理，“缩小１倍”是“不变”。

　　第二个问题
　　二、原数１，分别计算对它扩大的多种情况，求出净扩大数（扩大了）和达到数（扩大到）。
　　１．扩大０.５倍（50%）
　　２．扩大１倍
　　３．扩大５倍
　　４．扩大１０倍
　　其实这一问题和第一个问题的实质是一样的，不多说了。

　　第三个问题
　　三、原数８，缩小为２，求缩小了几倍（百分之几），还余几倍（百分之几）？
　　这一问题在第一个问题的回答中也答过了，这里再详细解说一下。
　　在这一问题中的“缩小”应为“减少”，因为在图形的“缩小”“放大”等纯倍数关系的变化中谈“缩小量”和“放大量”是无意义的。同时，我们需要这么一种与“增加”“减少”不同的、按比例来变大变小的变化——“放大”和“缩小”，以更精确地描述客观世界存在的另一类与“增加”“减少”有本质不同的变化。
　　举例来说吧！
　　对于原来是0，如何进行放大和缩小都还只能是0。但是原来是0，增加之后就是正数（可别说增加0和增加-1，这可不是真正的增加，就如按放大倍数的定义的放大1倍和放大0.5倍并不是真正的放大！），减少（同样别说减少0和减少-1之类哟！）之后是负数。可见，放大缩小与增加减少是不同。
　　对于负数，进行放大之后是负得更多，但是其数值是减少。例如：（-2）放大2倍按国家标准定义的“放大倍数”则变成了（-4），但其数值是减少了2；就是按刘教授等人的观点变成（-6）也同样是减少，不同的是减少了4。这些都证明：负数的放大是减少。
　　同理，负数的缩小则是数值上的增加。
　　可见，客观存在两类完全不同的变大变小，一类是放大缩小，另一类是增加减少。前者是按比例变大变小，研究其变化值——相差数是远离其变化本质的，有时甚至是无意义的，比如图形的缩放；而后则以相差数为本质，研究的就是相差数，而非倍数。
　　因此，客观存在两类变化关系——纯倍数关系和纯相差关系，也就存在两类比较方式——倍比和差比，倍比和差比是小学数学中就常用的两类比较方法。同时也必然存在一种将两类比较方式组合的比法，那就是“增加百分之几”“减少百分之几”“增加几倍”“减少几倍”。因语文中有减少不能用“倍”的说法，故“减少几倍”的说法被语文界封杀，但语言大师郭沫若却用过“比战时便宜三倍”的说法，经人研究，在更早就有表减少用“倍”的。
　　刘教授错误在于淡化了或忘记了纯倍数关系的变化——放大和缩小，将不该计算相差数的变化也非要计算相差数，也就是将本来简单的、单纯的变化弄成了复杂的两类单纯变化组合的变化，从而无法接受纯倍数关系变化的简单描述用语的定义——“放大几倍就是用几乘”和“缩小几倍就是用几乘”。
　　根据放大缩小的概念，“原数８，缩小为２”则是“缩小４倍”也可以说成“缩小了４倍”，而不存在“净缩小数倍数”和“还余几倍＂的问题，按倍数或者说按比例来变大变小的问题，仅考虑其变化前后的倍数关系，而不考虑相差关系。
　　考虑相差关系的是“减少”而不是“缩小”。也就是说刘教授的这个问题将“缩小”改为“减少”可以求解，但在现在语文界看来，只能用“几分之几”而不能用“几倍”，否则是语法错误；在我个人认为，用减少用“几倍”和“几分之几”将会有不同的答案。减少用倍是将剩余数作为基准，而“几分之几”则将原数作为基准。
　　第四个问题
　　四、新建一栋房，原设计面积1000平方米，今欲缩小20%（0.2倍），问缩去多少面积，还余多少面积？
　　您犯了第三个问题中同样的错误，也就是不理解纯倍数关系的变化中“相差数”是非本质有时还是无意义的，将单纯的变化弄成了两种变化的组合的变化。
　　这个“缩小20%”依然是“减少２０％”，这个问题在第一个问题中也谈到过。在语言实际中，将“缩小几分之几”定义为“减少几分之”与“缩小几倍”是不同的。
　　在一些情况之下，人们说的“缩小”与“减少”可以没有多大区别。但是，不能将一个与“减少”没有多大区别的“缩小”来代替按倍数关系变小的“缩小”，这两个“缩小”可以说是两个不同的概念。
　　第五个问题
　　五、《新华字典》《现代汉语词典》均对“倍”字释义为：“跟原数相等[同]的数，某数的几倍就是用几乘某数。”请对此释义作出评论。如认为有误或不合理，请批判，再给出正确而合理的新定义或释义。
　　我认为其中的“原数”如用在数学中不确切。“某数的几倍就是用几乘某数”是正确的，但一定要将“某数”定为“原数”则是不确切的。
　　“某数的几倍就是几乘某数”这句话告诉我们，在说“几倍”时必然要落实“A是B的几倍”中的“A”和“B”分别指什么数，而将其中的“B”视为“原数”则是不确切的。
　　现在不妨对“放大几倍”和“缩小几倍”抛开定义来做一个语义上的逻辑分析，当然其前提是这是一种纯放大缩小变化也就是按比例来变化的。
　　A变成B是放大10倍。这个变化是放大，且变化前后的倍数关系为10倍，正确的逻辑结果是由1倍变成10倍。也就是B是A的10倍，A是原数也是1倍数或是我们说“10倍”的基准数。
　　在“放大”的情况下，刘教授说原数是1倍数或倍数的标准这是对的，但是对于“缩小”则原数为１倍数或是倍数的标准则是不对的。
　　A变成B是缩小10倍。这个变化是缩小，且变化前后的倍数关系为10倍，正确的逻辑是由10倍变成1倍。也就是：A是B的10倍，A是原数但不是1倍数，也就是这个10倍不是指A的10倍，而是指B的10倍，否则成了不可能的事了，这和刘教授说的缩小不可能超过原来的一倍的理由相同。再说，“缩小部分”是“原数”的“10倍”，则不再是纯倍数关系的变化，如果必须这么理解则现代汉语中将无法简单扼要地表述纯倍数关系的变化了，因此，聪明的先人在百年前也就是现化汉语形成的初期就创立了“缩小10倍”的说法，“缩小10倍”实质上就是“成10倍地缩小”。
　　因此，在说倍数时，将较小数定为这个倍数的标准才是逻辑的必然，而“原数”是否为倍数的标准则是不一定的。
　　在汉语中，“减少10倍”和“增加10倍”一样，是指“减少部分”或“增加部数”是某个数的10倍，这里的“某个数”同样不一定是“原数”。对于增加，则只能是“增加部分”是“原来”的10倍，而不可能是增加后的10倍。对于减少，则不可能是“原来”的10倍，所以只能是减少部分是剩余那部分的10倍。因此，增加10倍是原来的11倍，而减少10倍则是原来的１/11。其公式是对称而美丽的——乘以（1+几）和除以（1+几）。
　　因此，说倍数时，必然以某个较小数作为基准，这是逻辑的必然。而“原数”作为倍数的基准则在逻辑上是不一定的。
　　使用英语等语言的人很容易理解这个基本的逻辑，而现代汉语则在少数人的错误引导下，在“减少不能用倍”错误逻辑下，使更多的国人难以理解这一点。
　　对于“增加几分之几”和“减少几分之几”则因为“增加部分”和“减少部分”和原数及现在的数相比，均可能是“几分之几”，因此，我们必然要统一以哪个量作为“几分之几”的标准量，由于乘法的计算比除法简单，因此，将标准量定义为“原数”则更加简单合理，因此，全人类不同国家不同语言中均有这一说法，并且都有这么规定的。
　　说到这里，我想再说点题外话就是，语义本来就是一种规定，而这种规定是经过长期的使用而约定俗成的，而非某个人能规定得了的，难以统一的语义则要采用定义的方式来统一，定义后则必须无条件的遵守定义来说话，只有少数另有规定的情况下可以除外或另外定义，比如学术著作中常常要定义众多的概念，这些概念的含义是不能按已约定俗成的字面意思去“推理”理解的，因为这种“推理”只不过是顾名思义而已！
　　在表述纯倍数关系变化时，英语比现代汉语好得多，当采用times时，不论是增加、减少、放大、缩小均是纯倍数关系，因为，当数量之间达到数倍的关系时对我们更有价值的是这个倍数而不再是相差数了。英语中的有关说法相当于“成10倍地增加”“成10倍地减少”“10倍关系的大”“10倍关系的小”，因此，英语在表述这些关系时十分简明扼要，而现代汉语则没有，这样在翻译有关英语表述时往往要用冗长而不直接的语句来意译，比如 3 timse lighter，则要译成“轻三分之二”，但人家用的是3 times——3倍。而国人读到“轻三分之二”则还要“转化为仅有原来的三分之一”，远远没有“三倍轻”来得直截了当，而实质上，人家要揭示的正是这个“3倍关系”中的“３倍”而非三分之一更非三分之二！这也反映了现代汉语在“减少不能用倍”的错误逻辑下与世界的脱轨。很遗憾的是，现代汉语中没有“三倍轻”之类说法，而古汉语中则有类似的说法，但我们有“放大３倍”和“缩小３倍”这种类似的直接表述倍数的说法。这就说明一点，智慧是全人类相同的，古今中外都有表述这种倍数关系时不考虑相差数的智慧。不过，可笑的是，唯独现代汉语在表减少时用“倍”成了非法的，且还有人要将现化汉语中用来表述倍数关系时不考虑相差数的“放大几倍”和“缩小几倍”的说法说成是错误的，要对其进行所谓的“正义”为考虑相差数的说法！这些人很可能到死也不明白为什么先人在百年以前要创造“放大几倍”和“缩小几倍”的说法！因为他们缺少的正是古今中外都为常人所有的一种基本的智慧。
　　第六个问题
　　六、人教社说，“一般不说‘扩大1倍’和‘缩小1倍’”【注】。请对此作出评价。如认为是正确的，是否应写入教材中？
　　关于人教社说，“一般不说‘扩大1倍’和‘缩小1倍’”。我个人认为这是正确的。因为我们必须尊重语言现实，前面谈到过，在现实的语言中，“扩大1倍”“缩小1倍”被人们重新定义为实质上是“扩大”和“缩小”的变化。但是按照“放大倍数”等定义，则实质上是“扩大”和“缩小”的变化，其倍数均应大于1，而不会是1或小于1。但是，小学生比较小，将如此复杂的问题给他们则不妥，所以，不如先规定在小学数学中不说“扩大1倍”和“缩小1倍”更恰当，其实在专业术语中均不会这么说，但日常口语中确实存在这些说法。
　　如果要规范的话，我想也应该是用科学中的概念去规范日常口语中的说法，而不是反过来。本人曾提出过保留并尊重口语中的说法来规范的方法(浅谈汉语中变化用“倍”的规范)，但也听到了反对意见。
　
　　第七个问题
　　　七、由１０缩小为１，问缩小了几倍，还余几倍。有学生答，缩小了0.9倍，还余0.1倍（或缩小到原数的十分之一），判卷时，该判它对，还是错？这组答案，能否与“缩小10倍”并行？两者（“缩小到原数的十分之一”与“缩小10倍”）能否“和平共处”？
　　“由10变成1，缩小了几倍，还余几倍”这是一个不正常的“考题”，而是恶意要混淆“减少百分之几，还剩百分之几”和“缩小几倍”。由于语文中表减少不能用倍，如果减少用倍的话，那将是“由10变成1，减少了9倍，还余1倍”两个倍数均以余下的为标准，前后一致，理解起来也直截了当。
　　“缩小了１０倍”、“缩小１０倍”和“缩小到十分之一”完全可以共处，后面将详细谈有关“到”字的表述，采用“到”字的说法不仅可将“减少”和“缩小”混为一谈，还可以将“增加”和“减少”都混为一谈而不会有错。


　　第八、九个问题
　　　八、“缩小了“与“缩小到”有无区别？有何区别？
　　　九、“扩大”、“扩大了”与“扩大到”有无区别？有何区别？“扩大几倍”、“扩大了几倍”与“扩大到几倍”有无区别？有何区别？
　　一是要具体问题具体分析，另一则是要看到数学（或科学）表述与日常交流用语之间的矛盾或区别。“缩小了10倍”和“缩小10倍”是一样的，不同点在于前者构成一个完成时，后者则是一般时。而“缩小到10倍”则是自相矛盾的错误说法，只能说“缩小到几分之几”。同时，这也表明汉语是区分“几倍”和“几分之几”的。相反，刘教授则总是将两者混为一谈。当然，在数学中是可以混为一谈的，但在语文中则不行。搞经济学的刘教授应该知道，在经济增长计算中是将增长和衰退混为一谈，比如在经济衰退时会说“负增长”或“增长-8%”之类。同样，如果按数学中的定义或公式用“扩大到”“减少到”“增加到”“减少到”则“扩大”“减少”“增加”“减少”四者均可以混为一谈了。
　　例如：增加到原来的50%，减少到原来的50%，扩大到原来的50%，缩小到原来的50%，按照公式来计算均是只有原来的一半了，都是“对”的。但是，在实际的汉语中，增加到原来的50%等说法则很可能是错误的、自相矛盾的说法，除非另有前文。比如：先将人数减少到原来的１０％，再增加到原来的５０％。

　　在回答刘教授的九大问题之后，我想补充一个问题。
　　刘教授曾经说过，其主张的是不说“缩小１０倍”而说“缩小到原来的十分之一”，现在教材也是这么说的。如果是一个主张，我认为并不为过。我也说过“缩小到原来的十分之一”是绝对没有错的说法，但是我们不能因此就说“缩小１０倍”的说法是错误的，两者是不同的句型也有不同的逻辑。“……到几分之几”的说法，在具体情况下可以用“放大”也可以用“缩小”，可以用“增加”也可以用“减少”，也许任何表示“变”的词用上去都会有正确的时候。这样就说明这一说法正好混淆了不同的“变”。
　　另外，“到”的说法无法满足交流的需要。例如：一个连续的倍数关系的变化，用“放大（缩小）到原来的几倍（几分之几）”的说法是难以实现的。而用“放大几倍”和“缩小几倍”则可轻易描述。
　　比如，一个数先乘上９，再除以３，然后乘以２，这样按倍数关系来变化的过程用放大几倍和缩小几倍则可以说成：
　　一个数先放大９倍，再缩小３倍，然后再放大２倍。
　　而改用“到”的说法，则不好说或语句冗长，这样的语言只能令人感到汉语在交流功能上的无能和弱智！
　　因此，为了使汉语进步而不是退为弱智语言，我们需要尽快恢复“缩小几倍”在汉语的合法地位，在小学数学教材中恢复使用“放大几倍”和“缩小几倍”这种让人易联想到图形的放大缩小进而领悟到纯倍数变化的早期说法来描述与纯倍数变化相关的数学规律。同时，也让汉语中描述纯倍数关系变化时不再傻傻地也去考虑相差数的说法及思想发扬光大，以向世人展示中华之智慧！
　　最后，我也想问刘教授几个问题。
　　1、“扩大几倍”“缩小几倍”的含义是什么，这是不是一个语义的定义问题？还是一个只要顾名思义去理解的问题？
　　2、在使用“放大几倍”和“放大倍数”时要不要遵守国家标准和大学教材中的定义？


附：刘教授的博文


恭请飘浮的云及其支持者计算并回答问题

★刘汝燮★

　　恭请飘浮的云及其支持者计算（要列出算式和结果）并回答问题。若拒绝计算和回答，我将拒绝与之辩论。
　　一、原数１０，分别计算对它缩小的多种情况，求出净缩小数和剩余数。
　　1．缩小０.５倍(50%)
　　2．缩小１倍
　　3．缩小５倍
　　4．缩小１０倍
　　二、原数１，分别计算对它扩大的多种情况，求出净扩大数（扩大了）和达到数（扩大到）。
　　１．扩大０.５倍（50%）
　　２．扩大１倍
　　３．扩大５倍
　　４．扩大１０倍
　　三、原数８，缩小为２，求缩小了几倍（百分之几），还余几倍（百分之几）？
　　四、新建一栋房，原设计面积1000平方米，今欲缩小20%（0.2倍），问缩去多少面积，还余多少面积？
　　五、《新华字典》《现代汉语词典》均对“倍”字释义为：“跟原数相等[同]的数，某数的几倍就是用几乘某数。”请对此释义作出评论。如认为有误或不合理，请批判，再给出正确而合理的新定义或释义。
　　六、人教社说，“一般不说‘扩大1倍’和‘缩小1倍’”【注】。请对此作出评价。如认为是正确的，是否应写入教材中？
　　七、由１０缩小为１，问缩小了几倍，还余几倍。有学生答，缩小了0.9倍，还余0.1倍（或缩小到原数的十分之一），判卷时，该判它对，还是错？这组答案，能否与“缩小10倍”并行？两者（“缩小到原数的十分之一”与“缩小10倍”）能否“和平共处”？
　　八、“缩小了“与“缩小到”有无区别？有何区别？
　　九、“扩大”、“扩大了”与“扩大到”有无区别？有何区别？“扩大几倍”、“扩大了几倍”与“扩大到几倍”有无区别？有何区别？
最后更新[2010-11-21]
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